密克尔点高中最复杂几何题

密克尔点高中最复杂几何题

此题属于一类经典的平面几何题,用常规证法不太容易,但用反证法(或同一法)却有奇效!只需证EFGH为矩形,以下利用全等显然。用反证法,反设EFGH不是矩形,它的四个内角中至少有一个钝角,不妨设∠G为钝角。作BF'垂直FG于F',DG'垂直FG于G'.易证△CDG'≌△CBF',故CG'=BF'.但∠G为钝角,故CG'>CG; 斜边大于直角边,故BF'≤BF.于是CG