【答案】：xcosx是f(x)的一个原函数，那么f(x)=(x*cosx)'= cosx -x*sinx，故由分部积分法可以知道∫xf '(x)dx=∫ x d[f(x)]= x*f(x) - ∫ f(x)dx= x*f(x) - ∫ (cosx -x*sinx) dx= x*f(x) - sinx + ∫ x*sinx dx= x*f(x) - sinx - ∫ x d(cosx)= x*f(x) - sinx - x *cosx +∫ cosx dx= x*f(x) - sinx - x *cosx +sinx +C (C为常数)= x*(cosx -x*sinx) - x *cosx +C (C为常数)= -x² *sinx +C (C为常数)
