不存在满足条件的整数m。首先，我们考虑不等式左侧，即mx + 1。为了使这个表达式大于0，m和x的符号必须相同，或者m为0且x不为0。这是因为当m和x同号时，它们的乘积为正，加上1后仍然为正；当m为0时，无论x的值如何，mx + 1都为1，也大于0。接下来，我们考虑不等式右侧，即x^2 - 4x + 4。这个表达式可以化简为(x - 2)^2，这是一个完全平方项，其最小值为0（当x = 2时取得）。因此，x^2 - 4x + 4总是大于或等于0。现在，我们来比较不等式的两侧。由于左侧mx + 1必须大于0，而右侧x^2 - 4x + 4总是大于或等于0，因此不存在m使得mx + 1始终大于x^2 - 4x + 4。特别是，当x = 2时，右侧为0，而无论m取何值，左侧都不可能大于0。综上所述，不存在满足条件的整数m。
