$AB$、平抛运动的加速度是重力加速度，保持不变，是匀变速运动，平抛运动的轨迹是曲线，综上可知，平抛运动是匀变速曲线运动.故$A$错误、$B$正确.
$C$、平抛运动的物体竖直方向上做自由落体运动，由$h=\dfrac{1}{2}gt^{2}$，得：$t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$，可知运动的总时间只由抛出的高度$h$决定.故$C$错误.
$D$、平抛运动的水平距离为$x=v_{0}t=v_{0}\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$，可知平抛运动的水平距离由抛出点高度和初速度共同决定.故$D$错误.
故选：$B$
