微积分公式
Dx sin x=cos x
cos x = -sin x
tan x = sec2 x
cot x = -csc2 x
sec x = sec x tan x
csc x = -csc x cot x ? sin x dx = -cos x + C
? cos x dx = sin x + C
? tan x dx = ln |sec x | + C
? cot x dx = ln |sin x | + C
? sec x dx = ln |sec x + tan x | + C
? csc x dx = ln |csc x – cot x | + C sin-1(-x) = -sin-1 x
cos-1(-x) = ? - cos-1 x
tan-1(-x) = -tan-1 x
cot-1(-x) = ? - cot-1 x
sec-1(-x) = ? - sec-1 x
csc-1(-x) = - csc-1 x
Dx sin-1 ( )=
cos-1 ( )=
tan-1 ( )=
cot-1 ( )=
sec-1 ( )=
csc-1 (x/a)= ? sin-1 x dx = x sin-1 x+ +C
? cos-1 x dx = x cos-1 x- +C
? tan-1 x dx = x tan-1 x-?ln (1+x2)+C
? cot-1 x dx = x cot-1 x+?ln (1+x2)+C
? sec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+ |+C
? csc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+ |+C
sinh-1 ( )= ln (x+ ) x R
cosh-1 ( )=ln (x+ ) x≥1
tanh-1 ( )= ln ( ) |x| <1
coth-1 ( )= ln ( ) |x| >1
sech-1( )=ln( + )0≤x≤1
csch-1 ( )=ln( + ) |x| >0
Dx sinh x = cosh x
cosh x = sinh x
tanh x = sech2 x
coth x = -csch2 x
sech x = -sech x tanh x
csch x = -csch x coth x ? sinh x dx = cosh x + C
? cosh x dx = sinh x + C
? tanh x dx = ln | cosh x |+ C
? coth x dx = ln | sinh x | + C
? sech x dx = -2tan-1 (e-x) + C
? csch x dx = 2 ln | | + C
duv = udv + vdu
? duv = uv = ? udv + ? vdu
→? udv = uv - ? vdu
cos2θ-sin2θ=cos2θ
cos2θ+ sin2θ=1
cosh2θ-sinh2θ=1
cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ
Dx sinh-1( )=
cosh-1( )=
tanh-1( )=
coth-1( )=
sech-1( )=
csch-1(x/a)=
? sinh-1 x dx = x sinh-1 x- + C
? cosh-1 x dx = x cosh-1 x- + C
? tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ? ln | 1-x2|+ C
? coth-1 x dx = x coth-1 x- ? ln | 1-x2|+ C
? sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + C
? csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + C
sin 3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3θ-3cosθ
→sin3θ= ? (3sinθ-sin3θ)
→cos3θ=?(3cosθ+cos3θ)
sin x = cos x =
sinh x = cosh x =
正弦定理: = = =2R
余弦定理: a2=b2+c2-2bc cosα
b2=a2+c2-2ac cosβ
c2=a2+b2-2ab cosγ
sin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β
cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β
2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β)
2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β)
2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β)
2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β) sin α + sin β = 2 sin ?(α+β) cos ?(α-β)
sin α - sin β = 2 cos ?(α+β) sin ?(α-β)
cos α + cos β = 2 cos ?(α+β) cos ?(α-β)
cos α - cos β = -2 sin ?(α+β) sin ?(α-β)
tan (α±β)= , cot (α±β)=
ex=1+x+ + +…+ + …
sin x = x- + - +…+ + …
cos x = 1- + - +…+ + …
ln (1+x) = x- + - +…+ + …
tan-1 x = x- + - +…+ + …
(1+x)r =1+rx+ x2+ x3+… -1
= n
= ?n (n+1)
= n (n+1)(2n+1)
= [?n (n+1)]2
Γ(x) = x-1e-t dt = 2 2x-1 dt = x-1 dt
β(m, n) = m-1(1-x)n-1 dx=2 2m-1x cos2n-1x dx = dx
希腊字母 (Greek Alphabets)
大写 小写 读音 大写 小写 读音 大写 小写 读音
Α α alpha Ι ι iota Ρ ρ rho
Β β beta Κ κ kappa ∑ σ, ? sigma
Γ γ gamma ∧ λ lambda Τ τ tau
Δ δ delta Μ μ mu Υ υ upsilon
Ε ε epsilon Ν ν nu Φ φ phi
Ζ ζ zeta Ξ ξ xi Χ χ khi
Η η eta Ο ο omicron Ψ ψ psi
Θ θ theta ∏ π pi Ω ω omega
倒数关系: sinθcscθ=1; tanθcotθ=1; cosθsecθ=1
商数关系: tanθ= ; cotθ=
平方关系: cos2θ+ sin2θ=1; tan2θ+ 1= sec2θ; 1+ cot2θ= csc2θ
; ? 顺位高d 顺位低 ;
0*? = *? = = 0* =
= ; = ; =
顺位一: 对数; 反三角(反双曲)
顺位二: 多项函数; 幂函数
顺位三: 指数; 三角(双曲)
算术平均数(Arithmetic mean)
中位数(Median) 取排序后中间的那位数字
众数(Mode) 次数出现最多的数值
几何平均数(Geometric mean)
调和平均数(Harmonic mean)
平均差(Average Deviatoin)
变异数(Variance) or
标准差(Standard Deviation) or
分配
机率函数f(x) 期望值E(x) 变异数V(x) 动差母函数m(t)
Discrete Uniform
(n+1)
(n2+1)
Continuous Uniform
(a+b)
(b-a)2
Bernoulli pxq1-x(x=0, 1) p pq q+pet
Binomial pxqn-x
np npq (q+ pet)n
Negative Binomial pkqx
Multinomial f(x1, x2, …, xm-1)=
npi npi(1-pi) 三项
(p1et1+ p2et2+ p3)n
Geometric pqx-1
Hypergeometric
n
n
Poisson
λ λ
Normal
μ σ2
Beta
Gamma
Exponent
Chi-Squaredχ2 =f(χ2)
=
E(χ2)=n V(χ2)=2n
Weibull
1 000 000 000 000 000 000 000 000 1024 yotta Y
1 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta Z
1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E
1 000 000 000 000 000 1015 peta P
1 000 000 000 000 1012 tera T 兆
1 000 000 000 109 giga G 十亿
1 000 000 106 mega M 百万
1 000 103 kilo K 千
100 102 hecto H 百
10 101 deca D 十
0.1 10-1 deci d 分，十分之一
0.01 10-2 centi c 厘（或写作「厘」），百分之一
0.001 10-3 milli m 毫，千分之一
0.000 001 10-6 micro ? 微，百万分之一
0.000 000 001 10-9 nano n 奈，十亿分之一
0.000 000 000 001 10-12 pico p 皮，兆分之一
0.000 000 000 000 001 10-15 femto f 飞（或作「费」），千兆分之一
0.000 000 000 000 000 001 10-18 atto a 阿
0.000 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z
0.000 000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y
